Statistik & Probabilitas Distribusi

Statistik & Probabilitas Distribusi

Pembahasan

Distribusi Probabilitas

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan.

Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas. Macam Distribusi Probabilitas ada 3, yaitu :

a. Distribusi Binomial (Bernaulli).
b. Distribusi Poisson
c. Distribusi Normal (Gauss)

Distribusi Binomial (Bernaulli) Penemu Distribusi Binomial adalah James Bernaulli sehingga dikenal sebagai Distribusi Bernaulli. Menggambarkan fenomena dengan dua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses dan gagal,sehat dan sakit, dsb.

Syarat Distribusi Binomial adalah :

a. Jumlah trial merupakan bilangan bulat.

Contoh: melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.

b. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).

Contoh: sukses/gagal, laki/perempuan, sehat/sakit, setuju/tidak setuju.

c. Peluang sukses sama setiap eksperimen.

Contoh:

Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.
Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

Distribusi Binomial dapat dirumuskan sebagai berikut :

Dimana,

𝐶 = kombinasi

𝑛 = jumlah seluruh kejadian

𝑥 atau 𝑟 = jumlah sukses/gagal

𝑝 = probabilitas

Rumus Probalibiltas Binomial:

P(Y) = probabilitas terjadinya y subyek yang memiliki keluaran yang diinginkan dari n subyek yang ada -->pdf (y).

n = jumlah subyek.

Y= jumlah subyek dengan keluaran yang diinginkan.

Π = probabilitas terjadinya keluaran yang ingin dihitung(misal ketidakhadiran).

n! =n faktoria.

Contoh Soal Distribusi Binomial:

10 produk diluncurkan, Berapa kemungkinan 4 produk yang cacat produksi dengan p=0.05?

Penyelesaian :

Distribusi Poisson

Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada suatu kejadian dengan probabilitas yang sangat kecil dan menyangkut kejadian yang luas jumlah yang banyak maka digunakan distribusi Poisson. Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.

Contoh penggunaan Distribusi Poisson pada kasus sebagai berikut :

a. Disuatu gerbang tol yang dilewati ribuan mobil dalam suatu hari akan terjadi kecelakaan dari sekian banyak mobil yang lewat.

b. Dikatakan bahwa kejadian seseorang akan meninggal karena shock pada waktu disuntik dengan vaksin meningitis 0,0005. Padahal, vaksinasi tersebut selalu diberikan kalau seseorang ingin pergi haji.

Distribusi Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :

Dimana,

𝜇 = 𝜆 = 𝑛𝑝 = 𝐸(𝑥) -> Nilai rata-rata

𝑒 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 = 2.71828

𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 𝑑𝑖𝑠𝑘𝑟𝑖𝑡 (1,2,3, … , 𝑥)

Contoh Soal Distribusi Poisson

Diketahui probabilitas untuk terjadi shock pada saat imunisas dengan vaksinasi meningitis adalah 0.0005. kalau di suatu kota jumlah orang yang dilakukan vaksinasi sebanyak 4000. Hitunglah peluang tepat 3 orang akan terjadi shock!

Jawab :

Diketahui :

n = 4000

p = 0.0005

Sehingga,

𝜇 = 𝜆 = 𝑛𝑝 = 4000 𝑥 0.0005 = 2

Maka peluang tepat 3 orang terjadi shock :

𝑝(𝑥 = 3) = 2 3𝑥 2.71828−2 3! = 0.1804

Sumber Materi : http://fti.mercubuana-yogya.ac.id/